chứngminh

Ann Lee

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
anhminh ezzz said:
View attachment 20318
Bài 4 bn nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[tex]n^{4}+4=(n^{4}+4n^{2}+4)-4n^{2}=(n^{2}+2)^{2}-(2n)^{2}=(n^{2}+2n+2)(n^{2}-2n+2)[/tex]
Vì [tex]n^{2}+2n+2=(n+1)^{2}+1\geq 1[/tex] và [tex]n^{2}-2n+2=(n-1)^{2}+1\geq 1[/tex] với mọi n
Nên để n^4+4 là số ng tố <=> một trong 2 nhân tử trên phải bằng 1
Mà [tex]n^{2}+2n+2> n^{2}-2n+2[/tex] (vì n là STN)
Nên [tex]n^{2}-2n+2=1\Leftrightarrow n=1[/tex]
Thử lại: 1^4+4=5 là số ng tố
Vậy.....
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom