Toán 6 chứng tỏ

[0986989044]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng tỏ rằng với n thuộc N*
a) 2n + 1 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau.
b) 2n + 5 và 3n + 7 là nguyên tố cùng nhau.
các bạn giúp mình làm bài này nhé

 

[Tiến Phùng]

Giả sử tồn tại số tự nhiên k>1 là ước của 2 số đã cho
Ta có [tex]2n+1\vdots k;2n+3\vdots k=>2\vdots k[/tex]
Điều đó chỉ xảy ra khi k=2
Nhưng 2n+1 và 2n+3 lẻ => cả 2 đều không chia hết cho k
Vậy không tồn tại k thỏa mãn, hay 2 số đã cho là nguyên tố cùng nhau

b) [tex]2n+5\vdots k;3n+7\vdots k=>n+2\vdots k<=>3(n+2) \vdots k <=>3n+6 \vdots k =>1 \vdots k [/tex]
Rõ ràng không có k lớn hơn 1 thỏa mãn. Vậy 2 số đã cho là nguyên tố cùng nhau