Toán 6 chứng tỏ

[Hồ Quang Vinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = ( 1-1/2) * ( 1-1/4) * ( 1-1/6) .... (1 -1/2014)
Chứng tỏ rằng: A^2 < 1/2015

 

[Hồng Uyên 2k6]

Cho A = ( 1-1/2) * ( 1-1/4) * ( 1-1/6) .... (1 -1/2014)
Chứng tỏ rằng: A^2 < 1/2015

=> [tex]\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{2013}{2014}[/tex]
rồi tính phân tích ra

 

[phuonganhbx]

Cho A = ( 1-1/2) * ( 1-1/4) * ( 1-1/6) .... (1 -1/2014)
Chứng tỏ rằng: A^2 < 1/2015

[tex]A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2013}{2014}[/tex]
Gọi [tex]B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2014}{2015}[/tex]
Ta thấy: 1/2<2/3;3/4<4/5;...;2013/2014<2014/2015.
=> A<B
Ta có: [tex]A.B=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}....\frac{2013}{2014}.\frac{2014}{2015}[/tex]=[tex]\frac{1}{2015}[/tex]
Vì A<B => A^2<A.B=1/2015 (đpcm)