Toán 7 chứng tỏ rằng:

[lê quốc long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Căn bậc của 2 ; 3 là số vô tỉ

 

[Thiên Tường]

giả sử [tex]\sqrt{2}[/tex] là số hữu tỉ
ta có [tex]\sqrt{2}[/tex]=[tex]\frac{m}{n}[/tex] (m,n [tex]\epsilon[/tex] N[tex]\ast[/tex], (m,n)=1 )
=>[tex]2n^{2}=m^{2}[/tex]
=>[tex]m^{2}[/tex] chia hết 2
=>m chia hết 2 (1)
=>[tex]m^{2}[/tex] chia hết 4
=>[tex]2n^{2}[/tex] chia hết 4
=> [tex]n^{2}[/tex] chia hết 2
=> n chia hết 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra ( vô lí) ( (m,n)=1)
vậy [tex]\sqrt{2}[/tex] là số vô tỉ.
tương tự với [tex]\sqrt{3}[/tex]

 

[uy mịch]

giả sử phản chứng √2 là số hữu tỉ ⇒ √2 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√2 = m/n
⇒ 2 = m²/n²
⇒ m² = 2n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √2 là số vô tỉ.