Toán 10 chứng tỏ hệ thức

[ngocquynh8a3@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng tỏ hệ thức kb^2 = [tex](k+1)^{2}[/tex] . ac ( k khác -1) là điều kiện cần và đủ để phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a khác 0) có 2 nghiệm và một nghiệm bằng k lần nghiệm kia.

 

[hangng20032007]

Dễ chứng minh khi b,c,k=0 thì ycbt luôn đúng.
Khi b,c,k khác 0 thì
* CM: [tex]kb^2=(k+1)^2ac(k\neq-1)\Rightarrow ax^2+bx+c=0[/tex] có 2 nghiệm x1, x2 và x1=k.x2
Ta có: [tex]kb^2=(k+1)^2ac[/tex]
+) Với k>0 thì [tex]b^2=(k+\frac{1}{k}+2)ac\geqslant 4ac[/tex][tex]\Leftrightarrow b^2-4ac\geqslant 0[/tex]
+) Với k<0 thì ac<0 => a,c trái dấu => [tex]\Leftrightarrow b^2-4ac\geqslant 0[/tex]
=> phương trình ax^2 + bx + c = 0 (a khác 0) có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-et ta có: [tex]x1+x2=\frac{-b}{a}, x1.x2=\frac{c}{a}[/tex]
=> [tex]\frac{b^2}{ac}=\frac{(x1+x2)^2}{x1.x2}=\frac{(k+1)^2}{k}\Leftrightarrow \frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=k+\frac{1}{k}\Leftrightarrow \frac{x1}{x2}=k\Leftrightarrow x1=k.x2[/tex](đccm)
* CM: ax^2+bx+c=0 có 2 nghiệm x1, x2 và x1=k.x2 => [tex]kb^2=(k+1)^2ac(k\neq-1)[/tex]
Chứng minh tương tự.

 

[Aki-chan]

=> b2ac=(x1+x2)2x1.x2=(k+1)2k⇔x1x2+x2x1=k+1k⇔x1x2=k⇔x1=k.x2b2ac=(x1+x2)2x1.x2=(k+1)2k⇔x1x2+x2x1=k+1k⇔x1x2=k⇔x1=k.x2\frac{b^2}{ac}=\frac{(x1+x2)^2}{x1.x2}=\frac{(k+1)^2}{k}\Leftrightarrow \frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=k+\frac{1}{k}\Leftrightarrow \frac{x1}{x2}=k\Leftrightarrow x1=k.x2

a+1/a=b+1/b chưa kết luận a =b được đâu bạn ơi
Còn thiếu trường hợp a.b=1 nữa
Nhưng căn bản là đúng rồi đó