Toán 6 Chứng tỏ B chia hết cho 13 và 41

[0986989044]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình làm bài này nhé:
a) cho A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60. Chứng tỏ A chia hết cho 15
b) cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015, Chứng tỏ B chia hết cho 13 ; B chia hết cho 41

 

[Nguyễn Linh_2006]

các bạn giúp mình làm bài này nhé:
a) cho A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60. Chứng tỏ A chia hết cho 15
b) cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015, Chứng tỏ B chia hết cho 13 ; B chia hết cho 41

a) Tính ssh của A bằng 60 số.
Nhóm 4 số vào 1 nhóm ta đc số nhóm là:15 nhóm
Khi đó A= (2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^10+2^11+2^12)+...+(2^56+2^57+2^58+2^59+2^60)
= 2(1+2+4+8) + 2^5(1+2+4+8) + 2^9(1+2+4+8)+...+ 2^56(1+2+4+8)
= 2.15+ 2^5.15+2^9.15+...+2^56.15
= 15( 2+ 2^5+2^9+...+2^60)
=> A chia hết cho 15

 

[Thủy Ling]

các bạn giúp mình làm bài này nhé:
a) cho A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60. Chứng tỏ A chia hết cho 15
b) cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015, Chứng tỏ B chia hết cho 13 ; B chia hết cho 41

dạng này mình cứ nắm chung kiểu để A chia hết cho số n (nào đó ) thì A = n nhân cho biểu thức đã phân tích
a) [tex]A=(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=2(1+2+2^{2}+2^3)+...+2^{57}(1+2+2^{2}+2^3)[/tex]
mình viết lại như vậy dễ nhìn hơn rồi bạn chỉ việc lấy nhân tử chung sẽ xuất hiện số 15,tới đó là được rồi nhé.Câu b tương tự.

 

[Nguyễn Linh_2006]

các bạn giúp mình làm bài này nhé:
a) cho A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60. Chứng tỏ A chia hết cho 15
b) cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015, Chứng tỏ B chia hết cho 13 ; B chia hết cho 41

b) tính ssh bằng= 1008 số
Nhóm 3 số thành 1 nhóm ta đc: 336 nhóm
Khi đó
B= (3+ 3^3+ 3^5)+(3^7+3^9+3^11) +...+ (3^2013+3^2014+3^2015)
= 273 + 3^6 (3+3^3+3^5) +...+ 3^2012.(3+3^3+3^5)
= 273 + 3^6.273 +...+ 3^2012.273
= 273 (1+3^6+...+3^2012)
= 13.43 (1+3^6+...+3^2012)
=> B chia hết cho 13
Phần kia thì cậu nhóm 4 số thành 1 nhóm nhé! Làm tương tự như câu b trên. 2460 = 41.60 nhé!

 

[Vũ Lan Anh]

các bạn giúp mình làm bài này nhé:
a) cho A = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^60. Chứng tỏ A chia hết cho 15
b) cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^2015, Chứng tỏ B chia hết cho 13 ; B chia hết cho 41

b, B chia hết cho 41 thì nhóm 4 số vào 1 nhóm rồi làm tương tự như mấy câu trên

 

[Tungtom]

Mình có cách làm cũng khá dễ hiểu nè:
A=[tex]2+2^2+2^3+...+2^{60}[/tex].
[tex]\Rightarrow 2A=2.(2+2^2+2^3+...+2^{60})=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}. \Rightarrow A=2.A-A=(2^2+2^3+2^4+...+2^{61})-(2+2^2+2^3+...+2^{60}) \Rightarrow A=2^{61}-2[/tex] .
Bây giờ dùng đồng dư sẽ ra nhé.

 

[Nguyễn Linh_2006]

Mình có cách làm cũng khá dễ hiểu nè:
A=[tex]2+2^2+2^3+...+2^{60}[/tex].
[tex]\Rightarrow 2A=2.(2+2^2+2^3+...+2^{60})=2^2+2^3+2^4+...+2^{61}. \Rightarrow A=2.A-A=(2^2+2^3+2^4+...+2^{61})-(2+2^2+2^3+...+2^{60}) \Rightarrow A=2^{61}-2[/tex] .
Bây giờ dùng đồng dư sẽ ra nhé.

Đồng dư có khi nhiều người chưa học. Vậy thì sao làm được?

 

[Tungtom]

Đồng dư có khi nhiều người chưa học. Vậy thì sao làm được?

Đồng dư lớp 6 sẽ học mà. Với lại đây chỉ là mình góp một cách thôi nha. Mình sẽ chứng minh 2^61 đồng dư với 2 theo mod 15, 2 đồng dư với 2 theo mod 15 thì 2^61-2 sẽ chia hết

 

[Tứ Diệp Thảo TFBOYS]

Đồng dư lớp 6 sẽ học mà. Với lại đây chỉ là mình góp một cách thôi nha. Mình sẽ chứng minh 2^61 đồng dư với 2 theo mod 15, 2 đồng dư với 2 theo mod 15 thì 2^61-2 sẽ chia hết

Bạn ơi, đồng dư chỉ học nâng cao mới có thôi mà bạn