Chung minh

[loctanthang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB>AC,đường cao AH.Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E,vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F
Chứng minh:
a)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b)AE.AB=AE.AC
c)Tứ giác BEFC nội tiếp.

 

[tranthianh1003]

Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB>AC,đường cao AH.Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E,vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F
Chứng minh:
a)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b)AE.AB=AF.AC
c)Tứ giác BEFC nội tiếp.

Chứng minh:
a) Xét tứ giác AEHF có:

< EAF = 90* ( vì tam giác ABC vuông ở A )

và < BEH = 90* ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BH)

=> < HEA = 90* ( vì kề bù với < BEH )

Chứng minh tương tự ta có : < AFH =90*

Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật ( vì tứ giác có tổng 3 góc bằng 90*)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB ta có:

AH^2 = AE . AB (1)
Áp dụng hệ thức thức lượng trong tam giác vuông AHC ta có:

AH^2 = AF . AC (2)

Từ (1) , (2) => AB . AE = AF . AC ( đpcm)

c) Xét tứ giác BEFC có:

< BEH = 90* ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BH)

< HFC =90* ( vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính HC)

=> <BEH = < HCF

Vậy tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp