Chứng minh

N

ngojsaoleloj8814974

Chứng minh: Nếu x>y và xy=1 thì [TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]
Thay vào ta được:[TEX]\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x-\frac{1}{x}}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrowx[TEX]^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]\geq2[TEX]\sqrt[]{2}(x-\frac{1}{x})[/TEX](1)
(vì x>y nên x-y>0 hay[TEX] x-\frac{1}{x}[/TEX]>0)
Đặt[TEX] x-\frac{1}{x}=k (k>0)[/TEX]. Theo(1) ta có:
k^2+2\geq[TEX]2\sqrt[]{2}k[/TEX] (BĐT này đúng, theo BĐTcosi )
\RightarrowĐPCM
 
V

vietnam_pro_princess

ngojsaoleloj8814974 said:
Chứng minh: Nếu x>y và xy=1 thì [TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]
Thay vào ta được:[TEX]\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x-\frac{1}{x}}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrowx[TEX]^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]\geq2[TEX]\sqrt[]{2}(x-\frac{1}{x})[/TEX](1)
(vì x>y nên x-y>0 hay[TEX] x-\frac{1}{x}[/TEX]>0)
Đặt[TEX] x-\frac{1}{x}=k (k>0)[/TEX]. Theo(1) ta có:
k^2+2\geq[TEX]2\sqrt[]{2}k[/TEX] (BĐT này đúng, theo BĐTcosi )
\RightarrowĐPCM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm sao để tính đc [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX] ?
.........................................................
 
Q

quyenuy0241

ngojsaoleloj8814974 said:
Chứng minh: Nếu x>y và xy=1 thì [TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]y=\frac{1}{x}[/TEX]
Thay vào ta được:[TEX]\frac{x^2+\frac{1}{x^2}}{x-\frac{1}{x}}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt[]{2}[/TEX]
\Rightarrowx[TEX]^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]\geq2[TEX]\sqrt[]{2}(x-\frac{1}{x})[/TEX](1)
(vì x>y nên x-y>0 hay[TEX] x-\frac{1}{x}[/TEX]>0)
Đặt[TEX] x-\frac{1}{x}=k (k>0)[/TEX]. Theo(1) ta có:
k^2+2\geq[TEX]2\sqrt[]{2}k[/TEX] (BĐT này đúng, theo BĐTcosi )
\RightarrowĐPCM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
quy đồng!

[tex]x^2+y^2 \ge (x-y) .2\sqrt{2} \Leftrightarrow x^2+y^2-2xy \ge (x-y).2\sqrt{2}-2[/tex]


[tex]\Leftrightarrow (x-y)^2-2\sqrt{2}(x-y)+2 \ge 0 \Leftrightarrow (x-y-\sqrt{2})^2 \ge 0 [/tex] luôn đúng!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom