Toán 9 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR Nếu a,b,c là các số không âm thỏa mã đk: [imath]b=\dfrac{a+c}2[/imath]
thì ta có [imath]\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}[/imath]

Giúp mình câu này với mình cảm ơn ạ

 

[Alice_www]

CMR Nếu a,b,c là các số không âm thỏa mã đk: [imath]b=\dfrac{a+c}2[/imath]
thì ta có [imath]\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}[/imath]

Giúp mình câu này với mình cảm ơn ạ

Nguyễn Chi Xuyên
[imath]b=\dfrac{a+c}2\Rightarrow b-a=c-b[/imath]

[imath]\Rightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})=(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}[/imath]

[imath]VT= \dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}+\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}[/imath]

[imath]=\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}=\dfrac{(\sqrt{c}-\sqrt{a})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}{(c-b)(\sqrt{c}+\sqrt{a})}[/imath]

[imath]=\dfrac{c-a}{(c-\frac{a+c}2)(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\dfrac{2(c-a)}{(c-a)(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=VT[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Căn bậc 2