Toán 9 Chứng minh

Nguyễn Chi Xuyên

Cựu Hỗ trợ viên | Cựu CTV CLB Lịch Sử
HV CLB Địa lí
Thành viên
2 Tháng tám 2019
1,315
4,452
446
Bình Định
THCS Nhơn Hòa

Attachments

  • 20220912_183540-1.jpg
    20220912_183540-1.jpg
    66.4 KB · Đọc: 9
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Alice_www

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
CMR Nếu a,b,c là các số không âm thỏa mã đk: [imath]b=\dfrac{a+c}2[/imath]
thì ta có [imath]\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}[/imath]

Giúp mình câu này với mình cảm ơn ạ
Nguyễn Chi Xuyên
[imath]b=\dfrac{a+c}2\Rightarrow b-a=c-b[/imath]

[imath]\Rightarrow (\sqrt{b}-\sqrt{a})(\sqrt{b}+\sqrt{a})=(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})[/imath]

[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}[/imath]

[imath]VT= \dfrac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}+\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{b}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}[/imath]

[imath]=\dfrac{\sqrt{c}-\sqrt{a}}{(\sqrt{c}-\sqrt{b})(\sqrt{c}+\sqrt{b})}=\dfrac{(\sqrt{c}-\sqrt{a})(\sqrt{c}+\sqrt{a})}{(c-b)(\sqrt{c}+\sqrt{a})}[/imath]

[imath]=\dfrac{c-a}{(c-\frac{a+c}2)(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=\dfrac{2(c-a)}{(c-a)(\sqrt{c}+\sqrt{a})}=VT[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Căn bậc 2
 
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên
Top Bottom