Toán 9 chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xét ba số thực dương x,y,z thỏa mãn [imath]\dfrac{xz}{z+\sqrt{z^2+1}}+\dfrac{z}{y}=\dfrac{\sqrt{z^2+1}}{y}.[/imath] Chứng minh rằng

[imath]\dfrac{1}{\sqrt{xy}+x\sqrt{yz}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}+\sqrt{z}+1}=1[/imath]

giúp mình với mình cảm ơn ạ

 

[2712-0-3]

View attachment 216223
giúp mình với mình cảm ơn ạ

Nguyễn Chi XuyênNếu em để ý, thì bài toán sẽ đúng nếu [imath]xyz=1[/imath], hoặc 1 số điều kiện quen thuộc như z để đưa biểu thức cùng mẫu. Nên cơ bản chỉ cần biến đổi giả thiết thoi nha.
Ta có:
[imath]\dfrac{xz}{z+\sqrt{z^2+1}} = \dfrac{\sqrt{z^2+1}-z}{y} \Rightarrow xyz = (z^2+1)-z^2=1[/imath]
Khi đó, biểu thức cần chứng minh biến đổi về cùng mẫu như sau:
[imath]\dfrac{1}{\sqrt{xy} + x\sqrt{yz}+1} = \dfrac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}[/imath]
[imath]\dfrac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1} = \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}[/imath]
[imath]\dfrac{1}{\sqrt{zx} + \sqrt{z}+1}=\dfrac{\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1}[/imath]
Cộng vào ta có điều phải chứng minh nha.

Ngoài ra mời em tham khảo: . Căn bậc 2