Toán 10 Chứng minh

[Hanna Rin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh trong tam giác ABC không vuông, ta có: [imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.

 

[chi254]

Chứng minh trong tam giác ABC không vuông, ta có: [imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.

Hanna Rin
[imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{\tan A.\tan B} + \dfrac{1}{\tan B.\tan C} + \dfrac{1}{\tan C.\tan A} = 1[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C[/imath]

Ta có: [imath]\tan (A + B) = \dfrac{\tan A+\tan B}{1 - \tan A.\tan B}[/imath]

[imath]\to \tan A + \tan B = \tan (A+ B).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = \tan (\pi - C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = - \tan (C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C= \tan A. \tan B.\tan C[/imath] (đpcm)


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại [Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác

 

[Hanna Rin]

[imath]\cot A.\cot B+\cot B.\cot C+\cot C.\cot A=1[/imath]
[imath]\iff \dfrac{1}{\tan A.\tan B} + \dfrac{1}{\tan B.\tan C} + \dfrac{1}{\tan C.\tan A} = 1[/imath]
[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C = \tan A.\tan B.\tan C[/imath]

Ta có: [imath]\tan (A + B) = \dfrac{\tan A.\tan B}{1 - \tan A.\tan B}[/imath]

[imath]\to \tan A + \tan B = \tan (A+ B).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = \tan (\pi - C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B = - \tan (C).(1 - \tan A. \tan B)[/imath]

[imath]\iff \tan A + \tan B + \tan C= \tan A. \tan B.\tan C[/imath] (đpcm)


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại [Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác

chi254Chị cho em hỏi vì sao chỗ in đậm này lại nhà tanA+tanB mà không phải tanA.tanB ạ?

 

[Thảo_UwU]

View attachment 216100Chị cho em hỏi vì sao chỗ in đậm này lại nhà tanA+tanB mà không phải tanA.tanB ạ?

Hanna RinHình như chị ấy viết nhầm hay sao ấy
Công thức đúng là:
[imath]tan(A+B) = \dfrac{tanA + tanB}{1-tanA.tanB}[/imath]
thì ms xảy ra điều bên dưới nhé.

 

[chi254]

View attachment 216100Chị cho em hỏi vì sao chỗ in đậm này lại nhà tanA+tanB mà không phải tanA.tanB ạ?

Hanna Rinsorry em, chị gõ nhầm, c sửa lại rồi nha