Toán 9 chứng minh

[lynox]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số thực dương a,b,c tm a+b+c=3 CMR: [imath]\dfrac{a}{b+2c^2}[/imath] + [imath]\dfrac{b}{c+2a^2}[/imath] + [imath]\dfrac{c}{a+2b^2}\ge 1[/imath]

 

[Đỗ Hằng]

cho 3 số thực dương a,b,c tm a+b+c=3 CMR: [imath]\dfrac{a}{b+2c^2}[/imath] + [imath]\dfrac{b}{c+2a^2}[/imath] + [imath]\dfrac{c}{a+2b^2}\ge 1[/imath]

lynoxTa có:
[math]VT=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}+b-\frac{2bc^2}{b+2c^2}+c-\frac{2ca^2}{c+2a^2}=(a+b+c)-2\left(\frac{ab^2}{a+2b^2}+\frac{bc^2}{b+2c^2}+\frac{ca^2}{c+2a^2}\right)[/math]Áp dung BĐT Cauchy:
[math]M=\frac{ab^2}{a+b^2+b^2}+\frac{bc^2}{b+c^2+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2+a^2}\leq \frac{ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}+\frac{bc^2}{3\sqrt[3]{bc^4}}+\frac{ca^2}{3\sqrt[3]{ca^4}}[/math]Và:
[math]\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\leq \frac{ab+ab+1}{3}+\frac{bc+bc+1}{3}+\frac{ca+ca+1}{3}=\frac{2(ab+bc+ac)+3}{3}[/math]Mà ta có:
[math]M\leq \frac{1}{3}.\frac{2.3+3}{3}=1(**)[/math]Từ (*) và (**) => VT lớn hơn hoặc bằng 1
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Bạn cũng có thể tham khảo thêm
TỔNG HỢP kiến thức cơ bản đến nâng cao tất cả các môn
Chúc bạn học tốt

 

[2712-0-3]

Ta có:
[math]VT=a-\frac{2ab^2}{a+2b^2}+b-\frac{2bc^2}{b+2c^2}+c-\frac{2ca^2}{c+2a^2}=(a+b+c)-2\left(\frac{ab^2}{a+2b^2}+\frac{bc^2}{b+2c^2}+\frac{ca^2}{c+2a^2}\right)[/math]Áp dung BĐT Cauchy:
[math]M=\frac{ab^2}{a+b^2+b^2}+\frac{bc^2}{b+c^2+c^2}+\frac{ca^2}{c+a^2+a^2}\leq \frac{ab^2}{3\sqrt[3]{ab^4}}+\frac{bc^2}{3\sqrt[3]{bc^4}}+\frac{ca^2}{3\sqrt[3]{ca^4}}[/math]Và:
[math]\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^2c^2}+\sqrt[3]{c^2a^2}\leq \frac{ab+ab+1}{3}+\frac{bc+bc+1}{3}+\frac{ca+ca+1}{3}=\frac{2(ab+bc+ac)+3}{3}[/math]Mà ta có:
[math]M\leq \frac{1}{3}.\frac{2.3+3}{3}=1(**)[/math]Từ (*) và (**) => VT lớn hơn hoặc bằng 1
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Bạn cũng có thể tham khảo thêm
TỔNG HỢP kiến thức cơ bản đến nâng cao tất cả các môn
Chúc bạn học tốt

Đỗ Hằngbạn làm sai rùi nhé

 

[Nguyễn Chi Xuyên]

bạn làm sai rùi nhé

2712-0-3cho mình xin sol của b vs

 

[Đỗ Hằng]

bạn làm sai rùi nhé

2712-0-3Mình sai chỗ nào vậy?

 

[Alice_www]

Mình sai chỗ nào vậy?

Đỗ Hằng[imath]a-\dfrac{2ab^2}{a+2b^2}=\dfrac{a^2}{a+2b^2}[/imath] nhưng mà đề là [imath]\dfrac{a}{a+2b^2}[/imath]