Chứng minh rằng 21^39+39^21 chia hết cho 180
Thi ThanhĐặt [imath]A =21^{39} +39^{21}[/imath]
+ Vì 21 chia hết cho 3 nên [imath]21^{39}[/imath] chia hết cho [imath]3^{39} \vdots 3^2 = 9[/imath]
Vì 39 chia hết cho 3 nên [imath]39^{21}[/imath] chia hết cho [imath]3^{21} \vdots 3^2 = 9[/imath]
Suy ra [imath]A \ \vdots \ 9[/imath]
+ Vì 21 chia 5 dư 1 nên [imath]21^{39}[/imath] chia 5 dư 1.
Vì [imath]39\equiv -1 (\bmod 5)[/imath] nên [imath]39^{21} \equiv -1 (\bmod 5)[/imath]
[imath]\Rightarrow A[/imath] chia hết cho 5
+Vì 21 chia 4 dư 1 nên [imath]21^{39}[/imath] chia 4 dư 1.
Vì [imath]39\equiv -1 (\bmod 4)[/imath] nên [imath]39^{21} \equiv -1 (\bmod 4)[/imath]
[imath]\Rightarrow A[/imath] chia hết cho 4
Mà 5,9,4 đôi một nguyên tố cùng nhau nên [imath]A[/imath] chia hết cho 5.9.4=180
Ngoài ra mời bạn tham khảo: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Số học
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
