Toán 8 Chứng minh

[14101311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y,z \neq 0[/imath]. Chứng minh nếu [imath]x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}[/imath] thì [imath]\dfrac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz[/imath]
giúp mình câu này với ạ... .

 

[Huỳnh Thị Bích Tuyền]

View attachment 208977
giúp mình câu này với ạ... .

Thi ThanhChứng minh rằng: ( x,y,z khác 0 )

Nếu x + y + z = 1/x + 1/y + 1/z = 0 => x6 + y6 + z6 / x3 + y3 + z3 = xyz
Ta lại có
1/x + 1/y + 1/z => xy + yz + zx = 0 (1)
Từ (1) ta có thể chứng minh
x3y3 +y3z3 + z3x3 = 3x2y2x2 mà x + y + z = 0 => x3 + y3 + z3 = 3xyz
Từ đó :
x6 +y6 + z6/ x3 + y3 + z3 = ( x3 + y3 + z3 )2 ( Bình phương) - 2( x3y3 + y3z3 + z3x3)/ x3 + y3 + z3
= 3(xyz)2 ( bình phương) - 2*3 ( x2y2z2 )/ 3xyz
= 9x2y2z2 - 6x2y2z2 / 3xyz
= xyz
Vậy x6 + y6 + z6 / x3 + y3 + z3 = xyz
Nếu có thắc mắc bạn có thể chứng minh phía dưới, mình sẽ giải đáp ngay

Chia sẻ - TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!

Xin chào tất cả các bạn thành viên diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng Học sinh Việt Nam Chào mừng các bạn đến với THIÊN ĐƯỜNG KIẾN THỨC trên diễn đàn HOCMAI. Tại đây, diễn đàn sẽ tổng hợp tất cả các nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi,... của các môn Toán, Ngữ...

diendan.hocmai.vn