Toán 9 Chứng minh

[Chí Nguyên QwQ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình (ẩn [imath]x[/imath]): [imath]x^2 -2mx + (m - 7) = 0 \,\, (1)[/imath] với [imath]m[/imath] là tham số
a. Chứng tỏ phương trình [imath](1)[/imath] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của [imath]m[/imath].
b. Gọi [imath]x_1;x_2[/imath] là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm [imath]m[/imath] để biểu thức [imath]A = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2[/imath] đạt GTNN

Anh, chị giúp em với ạ, em đang cần gấp em cảm ơn

 

[Timeless time]

View attachment 208492
Anh, chị giúp em với ạ, em đang cần gấp em cảm ơn

Chí Nguyên QwQ
a. Câu này em dùng [imath]\Delta'[/imath] để chứng minh nhé. Nếu [imath]\Delta' > 0 \, \forall m[/imath] thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: [imath]\Delta' = m^2 - m + 7 = \left(m - \dfrac{1}2 \right)^2 + \dfrac{27}4 \ge \dfrac{27}4 \implies \, (1)[/imath] luôn có 2 nghiệm phân biệt
b. Có: [imath]A = x_1^2 + x_2^2 - 2x_1x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4m^2 - 4m + 28 = (2m - 1)^2 + 27 \ge 27[/imath]
Dấu [imath]'='[/imath] xảy ra khi [imath]2m - 1 = 0 \iff m = \dfrac{1}2[/imath]

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé
Xem thêm: Hàm số $y = ax^2(a ≠ 0)$ - Phương trình bậc hai một ẩn