Nguyễn Chi XuyênTa có:
1+2bca2=a2+b2+c2+2bca2≥a2+2(b2+c2)a2
Đặt
a2=x,b2=y,c2=z
Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành
x+2(y+z)x+y+2(x+z)y+z+2(y+x)z≥53
VT
=∑x+2(y+z)x=∑x2+2xy+2xzx2≥x2+y2+z2+4(xy+yz+xz)(x+y+z)2 ( Áp dụng bđt Cauchy-Swarchtz)
Ta sẽ chứng minh
x2+y2+z2+4(xy+yz+xz)(x+y+z)2≥53 (1)
Thật vậy ta có
(1)⟺5(x+y+z)2≥3[x2+y2+z2+4(xy+yz+xz)]
⟺(x−y)2+(y−z)2+(x−z)2≥0 (Đúng)
Dấu "=" xảy ra khi
x=y=z⟺a=b=c=31
_________
Em tham khảo thêm nhé
1.
Phân tích đa thức thành nhân tử
2.
Phân thức đại số
3.
Tứ giác
4.
Đa giác, diện tích đa giác