Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai bộ [imath]n[/imath] số: [imath](a_1,a_2,\dotsb, a_n)[/imath] và [imath](b_1,b_2,\dotsb b_n)[/imath]. Chứng minh: [imath](a_1^2 + a_2^2 + \dotsb + a_n^2) \cdot (b_1^2 + b_2^2 + \dotsb b_n^2) \ge (a_1b_1 + a_2b_2 + \dotsb a_nb_n)^2[/imath]
giúp mình với, cảm ơn mọi ngườiii

 

[kido2006]

Ta đi chứng minh BĐT phụ sau [imath]\dfrac{a_1^2b_1^2}{b_1^2}+\dfrac{a_2^2b_2^2}{b_2^2}\ge \dfrac{(a_1b_1+a_2b_2)^2}{b_1^2+b_2^2}[/imath]

Thật vậy , BĐT tương đương [imath](a_1b_1b_2^2-a_2b_2b_1^2)^2\geq 0[/imath] (luôn đúng)

Áp dụng ta được
[imath]a_1^2+..+a_n^2=\dfrac{a_1^2b_1^2}{b_1^2}+\dfrac{a_2^2b_2^2}{b_2^2}+..+\dfrac{a_n^2b_n^2}{b_n^2}\ge \dfrac{(a_1b_1+a_2b_2)^2}{b_1^2+b_2^2}+..+\dfrac{a_n^2b_n^2}{b_n^2}\geq ..\geq \dfrac{(a_1b_1+a_2b_2+..+a_nb_n)^2}{b_1^2+b_2^2+..+b_n^2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a_1^2+..+a_n^2).(b_1^2+b_2^2+..+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+..+a_nb_n)^2[/imath] (đpcm)


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/