Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, D di động trên BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC
a) Xác định D để AEDF là hình vuông
b) Xét D để 3AD+4EF đạt GTNN

 

[kido2006]

a, Ta có [tex]\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=\widehat{DEA}=90^{\circ}[/tex]
Do đó AEDF là hình chữ nhật
Để AEDF là hình vuông thì AD là phân giác $\widehat{EAF}$
Hay D là chân đường phân giác ứng với đỉnh A nằm trong tam giác ABC

b,Do AEDF là hình chữ nhật
[tex]\Rightarrow AD=EF[/tex]
Do đó để 3AD+4EF đạt GTNN thì 7AD đạt GTNN
Từ A hạ AH vuông góc với BC , H nằm trên BC
Do đó H cố định
Ta có [tex]AH\leq AD\Rightarrow 7AD\geq 7AH[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi D trùng H

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/