Toán 8 Chứng minh

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh [tex]21^{39}+39^{21}[/tex] chia hết cho 180

 

[kido2006]

Chứng minh [tex]21^{39}+39^{21}[/tex] chia hết cho 180

Có [tex]21^{39}+39^{21}\equiv (1)^{39}+(-1)^{21}=0(mod4)[/tex]
Lại có [tex]21^{39}+39^{21}=3^{21}\left ( 7^{39}.3^{18}+ 13^{21}\right )\equiv 0(mod9)[/tex]
Mặt khác [tex]21^{39}+39^{21}=21^{39}-1+39^{21}+1\equiv (21-1)+(39+1)=60\equiv 0(mod5)[/tex]

Mà $(4,5,9)=1$
[tex]\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 4.5.9=180[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Nguyễn Chi Xuyên]

Có [tex]21^{39}+39^{21}\equiv (1)^{39}+(-1)^{21}=0(mod4)[/tex]
Lại có [tex]21^{39}+39^{21}=3^{21}\left ( 7^{39}.3^{18}+ 13^{21}\right )\equiv 0(mod9)[/tex]
Mặt khác [tex]21^{39}+39^{21}=21^{39}-1+39^{21}+1\equiv (21-1)+(39+1)=60\equiv 0(mod5)[/tex]

Mà $(4,5,9)=1$
[tex]\Rightarrow 21^{39}+39^{21}\vdots 4.5.9=180[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

phân tích như thế nào ra vế đó ạ?

 

[2712-0-3]

Chứng minh [tex]21^{39}+39^{21}[/tex] chia hết cho 180

Mình có thể trình bày ý tưởng sương sương như này:
Đặt [TEX]A=21^{39} + 39^{21}[/TEX]
[TEX]180 = 9 . 20 [/TEX]
9,20 nguyên tố cùng nhau nên mình sẽ chứng mình A chia hết cho 9 và 20 nhé!!
(xài kiến thức về đồng dư, mong ban đã biết)
**A chia hết cho 20.
[TEX]A = 21^{39} + 39^{21} \equiv 1^{39} + (-1){21} \equiv 0 [mod20][/TEX]
** A chia hết cho 9.
Vì 21 chia hết cho 3 nên [TEX]21^{39}[/TEX] chia hết cho [TEX]3^{39}[/TEX] chia hết cho [TEX]3^2 = 9 [/TEX]
tương tự: [TEX]39^{21}[/TEX] cũng chia hết cho 9
Suy ra [TEX]A[/TEX] chia hết cho 9

 

[kido2006]

View attachment 201673
phân tích như thế nào ra vế đó ạ?

[tex]21^{39}+39^{21}=3^{39}.7^{39}+3^{21}.13^{21}\\ =3^{21}.3^{18}.7^{39}+3^{21}.13^{21}\\ =3^{21}(3^{18}.7^{39}+13^{21})[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/