Toán 10 chứng minh

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các bđt sau
a, [tex]\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/tex]
b,[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq a+b+c[/tex] với abc=1

 

[Tiểu Bạch Lang]

b) Ta có [tex](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2)\geq 2(ab+bc+ca)\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq (a+b+c)^2[/tex]
Theo Cauchy: [tex]a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3[/tex]
[tex]\Rightarrow 3(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a+b+c)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq a+b+c[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!

 

[kido2006]

chứng minh các bđt sau
a, [tex]\frac{a^{3}}{b^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}}\geq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/tex]
b,[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq a+b+c[/tex] với abc=1

Cả 2 câu này phải có điều kiện nguyên dương mới làm được bạn nhé ^^

a, Ta có [tex]\dfrac{a^3}{b^2}+a\geq 2\dfrac{a^2}{b}[/tex]
Tương tự rồi cộng vế ta được
[tex]\dfrac{a^{3}}{b^{2}}+\dfrac{b^{3}}{c^{2}}+\dfrac{c^{3}}{a^{2}}+a+b+c\geq \dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{c}+\dfrac{c^{2}}{a}+\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{c}+\dfrac{c^{2}}{a}\\ \geq^{C-S} \dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{c}+\dfrac{c^{2}}{a}+\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=\dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{c}+\dfrac{c^{2}}{a}+a+b+c\\ \Rightarrow \dfrac{a^{3}}{b^{2}}+\dfrac{b^{3}}{c^{2}}+\dfrac{c^{3}}{a^{2}}\geq \dfrac{a^{2}}{b}+\dfrac{b^{2}}{c}+\dfrac{c^{2}}{a}[/tex]

b,Có [tex]a^{2}+1\geq 2a[/tex]
Chứung minh tương tự rồi cộng vế ta được
[tex]a^2+b^2+c^2\geq 2a+2b+2c-3\geq a+b+c+3\sqrt[3]{abc}-3=a+b+c[/tex]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^