Những câu a là những BĐT quen thuộc rồi nên mình chỉ đi chứng minh câu b thôi nhé ^^
[tex]B=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^2}+\frac{1}{2.\frac{(a+b)^2}{4}}=6[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x=y$
Có [tex]\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{c+a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})[/tex]
Tương tự rồi cộng vế ta được :
[tex]VT\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c})=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
[tex]VT=\frac{4(a+b)}{2\sqrt{4a(3a+b)}+2\sqrt{4b(3b+a)}}\geq \frac{4(a+b)}{(4a+3a+b)+(4b+3b+a)}=\frac{4(a+b)}{8(a+b)}=\frac{1}{2}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $a=b$
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
