Như các bài trước mà mình đã giải cho bạn, cách chuyển tất cả sang $a, b, c$ vẫn ổn nhất!
$x = \dfrac{2S_{GBC}}{a} = \dfrac{2S}{3a}$
Tương tự, đpcm trở thành $a^2 + b^2 + c^2 \geqslant 4 \sqrt{3} S$
Đây là một bđt quen thuộc nhỉ?
$4S = 4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a - b + c)}$
$= \sqrt{[(b + c)^2 - a^2][a^2 - (b - c)^2]}$
$= \sqrt{2a^2(b^2 + c^2) - a^4 - (b^2 - c^2)^2}$
$= \sqrt{2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4}$
Khi đó bạn thay vào, bình phương hai vế sẽ ra được $a^4 + b^4 + c^4 \geqslant a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2$, đúng. Ta có đpcm
Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!