Toán 9 Chứng minh

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, BC= a, AC=b, AB= C . Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ G đến BC, CA, AB . CMR:[tex]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} \geq[/tex] 6 căn 3

 

[iceghost]

Như các bài trước mà mình đã giải cho bạn, cách chuyển tất cả sang $a, b, c$ vẫn ổn nhất!

$x = \dfrac{2S_{GBC}}{a} = \dfrac{2S}{3a}$

Tương tự, đpcm trở thành $a^2 + b^2 + c^2 \geqslant 4 \sqrt{3} S$

Đây là một bđt quen thuộc nhỉ?

$4S = 4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a - b + c)}$

$= \sqrt{[(b + c)^2 - a^2][a^2 - (b - c)^2]}$

$= \sqrt{2a^2(b^2 + c^2) - a^4 - (b^2 - c^2)^2}$

$= \sqrt{2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4}$

Khi đó bạn thay vào, bình phương hai vế sẽ ra được $a^4 + b^4 + c^4 \geqslant a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2$, đúng. Ta có đpcm


Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!

 

[huyenhuyen5a12]

Như các bài trước mà mình đã giải cho bạn, cách chuyển tất cả sang $a, b, c$ vẫn ổn nhất!

$x = \dfrac{2S_{GBC}}{a} = \dfrac{2S}{3a}$

Tương tự, đpcm trở thành $a^2 + b^2 + c^2 \geqslant 4 \sqrt{3} S$

Đây là một bđt quen thuộc nhỉ?

$4S = 4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{(a + b + c)(b + c - a)(a + b - c)(a - b + c)}$

$= \sqrt{[(b + c)^2 - a^2][a^2 - (b - c)^2]}$

$= \sqrt{2a^2(b^2 + c^2) - a^4 - (b^2 - c^2)^2}$

$= \sqrt{2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4}$

Khi đó bạn thay vào, bình phương hai vế sẽ ra được $a^4 + b^4 + c^4 \geqslant a^2b^2 + b^2 c^2 + c^2 a^2$, đúng. Ta có đpcm


Nếu bạn có thắc mắc gì thì có thể hỏi lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!

Dạ cho e hỏi lại cái dòng đầu được ko ạ, e ch hiểu lắm: (( Bây giờ mới để ý lại bài này...

 

[7 1 2 5]

Dạ cho e hỏi lại cái dòng đầu được ko ạ, e ch hiểu lắm: (( Bây giờ mới để ý lại bài này...

Dấu "=" đầu tiên chắc không cần đâu nhỉ
Dấu "=" thứ 2 thì có thể suy ra từ định lí Thales nhé em.
Vẽ trung tuyến AM, đường cao AH, GI thì theo định lí Thales ta có [TEX]\frac{AH}{GI}=\frac{MA}{MG}=3 \Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{GBC}}=3[/TEX]

Chúc bạn học tốt.