Toán 9 Chứng minh

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn với a = BC, b= AC , c= AB và [tex]\widehat{A}\leq 60\leq \widehat{B}\leq \widehat{C}[/tex] , [tex]\frac{a}{r} =[/tex] 2 căn 3 với r là bán kính đường tròn nội tiếp tg . CMR tg ABC đều

 

[7 1 2 5]

Ta có: [TEX]S=pr=\frac{a}{2\sqrt{3}}.p \geq \frac{p}{3\sqrt{3}}p=\frac{p^2}{3\sqrt{3}}[/TEX](do [TEX]a \geq b \geq c \Rightarrow a \geq \frac{2}{3}p[/TEX]
Lại có: [TEX]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \leq \sqrt{p.(\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^3}=\sqrt{\frac{p^4}{27}}=\frac{p^2}{3\sqrt{3}}[/TEX]
Từ đó 2 dấu "=" phải xảy ra nên [TEX]a=b=c[/TEX] hay tam giác ABC đều.