Bạn có thể tính mọi thứ theo
t=x+y+z:
- x+y+z+xy+xz+yz=6⟹xy+xz+yz=6−t
- (x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz⟹x2+y2+z2=t2−2(6−t)
Do
t2−2(6−t)=(t+1)2−13⩾−13 nên... hình như mình thiếu một cái gì đó đúng không?
Dường như là mình quên mất điều kiện của
t. Mình sẽ tìm nó thông qua giả thuyết và bất đẳng thức quen thuộc:
6 - t = xy + xz + yz \leqslant \dfrac{(x + y + z)^2}3 = \dfrac{t^2}3
Suy ra
t⩾3 hoặc
t⩽−6
- Nếu t⩾3 thì (t+1)2−13⩾16−13=3 rõ rồi.
- Nếu t⩽−6 thì (t+1)2−13⩾25−13=12
Vậy GTNN của
x2+y2+z2=3, đạt tại
t=3 hay
x=y=z=1 nên ta có đpcm.
Nếu có thắc mắc gì bạn có thể để lại bên dưới nhé
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
