Toán 10 Chứng minh

[thaomul07@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài là chứng mình các mệnh đề trên. Giúp mình chi tiết, dễ hiểu nhé.

 

[chi254]

View attachment 181715 Đề bài là chứng mình các mệnh đề trên. Giúp mình chi tiết, dễ hiểu nhé.

Mấy cái này là căn bản luôn ý e, kiểu nó hiển nhiên đúng luôn ý
Còn nếu muốn hiểu rõ hơn thì e có thể dùng Biểu đồ Ven cho dễ hình dung
Vdu câu a :

 

[Lunatic Prime]

a)
Cần chứng minh: $A \cap B = A$.
Có: $A \subset B$.
_____
Để chứng minh $A \cap B = A$, ta sẽ chứng minh $A \cap B \subset A$ và $A \subset A \cap B$.
Ta chứng minh từng cái trước.
Ta sẽ chứng minh $A \subset A \cap B$ trước.
_____
Cần chứng minh: $A \subset A \cap B$.
Có: $A \subset B$.
_____
Cần chứng minh: $\forall x \in A, x \in A \cap B$.
Có: $\forall y \in A, y \in B$.
_____
Cho $x \in A$, cần chứng minh: $x \in A \cap B$.
Có: $\forall y \in A, y \in B$.
_____
Cho $x \in A$, cần chứng minh: $x \in A$ và $x \in B$
Có: $\forall y \in A, y \in B$.
_____
Cần chứng minh: $x \in A$ và $x \in B$.
Có: $x \in A$ và:
$\forall y \in A, y \in B$.
_____
Cần chứng minh: $x \in A$ và:
$x \in A$, $x \in B$.
Có: $x \in A$ và:
$\forall y \in A, y \in B$.
_____
Chọn $y = x$ (vì $x \in A$).
_____
Cần chứng minh: $x \in A$ và:
$x \in A$, $x \in B$.
Có: $x \in A$ và:
$x \in A$, $x \in B$.
______
Điều cần chứng minh giống với điều mình có, vậy ta có điều phải chứng minh, tức là:
$A \subset A \cap B$.
______
Phần chứng minh $A \cap B \subset A$ thì bạn có thể làm kiểu như vậy là xong.

 

[iceghost]

View attachment 181715 Đề bài là chứng mình các mệnh đề trên. Giúp mình chi tiết, dễ hiểu nhé.

Phương pháp làm giống như bạn @Lunatic Prime rồi: Sử dụng định nghĩa tập hợp rồi chứng minh tương đương từ từ, nhưng bạn ấy trình bày hơi khó nhìn nên mình giúp trình bày lại nhé

Do cách làm trực tiếp khá lằng nhằng như trên, mình trình bày cách sử dụng phản chứng:

a) Giả sử $A \cap B \ne A$. Khi đó tồn tại 1 phần tử thuộc tập hợp này mà không thuộc tập hợp kia. Xét 2 TH:

• TH1: $\begin{cases} x \in A \\ x \not\in A \cap B \end{cases}$ $\iff \begin{cases} x \in A \\ \left[ \begin{array}{l} x \not\in A \\ x \not\in B \end{array} \right. \end{cases}$ $\iff \left[ \begin{array}{ll} \begin{cases} x \in A \\ x \not\in A \end{cases} & \text{(sai)} \\ \begin{cases} x \in A \\ x \not\in B \end{cases} & \text{(sai do } A \subset B) \end{array} \right.$
• TH2: $\begin{cases} x \not\in A \\ x \in A \cap B \end{cases}$ $\iff \begin{cases} x \not\in A \\ x \in A \\ x \in B \end{cases} \, \text{(sai)}$

Vậy cả 2TH đều vô lý nên ta có $A \cap B = A$.

b) Giả sử $(A \cup B) \not\subset C$. Khi đó tồn tại $x$ để

$\begin{cases}
x \in A \cup B \\
x \not\in C \\
\end{cases}$ $\iff \begin{cases}
\left[ \begin{array}{l}
x \in A \\
x \in B
\end{array} \right. \\
x \not\in C \\
\end{cases}$ $\iff \left[ \begin{array}{ll} \begin{cases}
x \in A \\
x \not\in C
\end{cases} & \text{(sai do } A \subset C) \\
\begin{cases}
x \in B \\
x \not\in C
\end{cases} & \text{(sai do } B \subset C)
\end{array} \right.$​

Vậy điều giả sử là sai nên ta có đpcm.

c, d) Bạn làm tương tự nhé

Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể trả lời bên dưới. Chúc bạn học tốt!