Toán 10 chứng minh

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: chứng minh các định lí sau :
a) nếu 2 số thực dương a và b thỏa mãn điều kiện a+b ≥ 2 thì a ≥ 1 hoặc b ≥ 1
b) nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 +2 không phải là một số nguyên tố
c) chứng minh rằng nếu 3 số nguyên a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông( a là độ dài cạnh huyền) thì b hoặc c phải chia hết cho 3 ( dùng phương pháp phản chứng)
giúp mình với

 

[Darkness Evolution]

bài 1: chứng minh các định lí sau :
a) nếu 2 số thực dương a và b thỏa mãn điều kiện a+b ≥ 2 thì a ≥ 1 hoặc b ≥ 1
b) nếu n là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 +2 không phải là một số nguyên tố
c) chứng minh rằng nếu 3 số nguyên a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông( a là độ dài cạnh huyền) thì b hoặc c phải chia hết cho 3 ( dùng phương pháp phản chứng)
giúp mình với

1a, Nếu cả $a; b <1$ thì $a+b<2$ (Trái với đề bài)
Do đó trong 2 số $a;b$, tồn tại một số lớn hơn hoặc bằng 1
1b, $n$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $n$ không chia hết cho $3$
Vì $n-1;n;n+1$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên $(n-1)n(n+1) \vdots 3$
$n(n^2-1) \vdots 3$
Suy ra $n^2-1 \vdots 3 \Rightarrow n^2+2 \vdots 3$
Và $n^2+2 >3$ nên nó là hợp số
1c) Với $x \in \mathbb{N}$ thì $x^2 \equiv 0;1 (\mod 3)$
Theo đề bài ta có $a^2=b^2+c^2$
Nếu cả $b$ và $c$ đều không chia hết cho 3 thì $b^2 ; c^2 \equiv 1 (\mod 3)$
$\Rightarrow a^2 \equiv 2 (\mod 3)$ (Vô lí)
Do đó, trong 2 số $b;c$, tồn tại một số chia hết cho $3$