Cách này có thể hơi vất vả.
Tổng các góc trong một ngũ giác là: [tex]180^{\circ}(5-2)=540^{\circ}[/tex]
Tổng mỗi góc trong một ngũ giác đều là: [tex]\frac{540^{\circ}}{5}=108^{\circ}[/tex]
Hạ OM vuông góc với AB, suy ra M là trung điểm AB.
Ta có:
[tex]\widehat{DOC}=\widehat{COB}=\frac{360^{\circ}}{5}=72^{\circ}[/tex]
Ta có: BO là phân giác [tex]\widehat{CBA}[/tex] [tex]\Rightarrow \widehat{OBM}=\frac{\widehat{CBA}}{2}=\frac{108^{\circ}}{2}=54^{\circ}[/tex]
Tam giác OMB vuông tại M nên [tex]\widehat{MOB}+\widehat{MBO}=90^{\circ}\\ \Rightarrow \widehat{MOB}=90^{\circ}-\widehat{MBO}\\ \Rightarrow \widehat{MOB}=90^{\circ}-54^{\circ}\\ \Rightarrow \widehat{MOB}=36^{\circ}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{DOC}+\widehat{COB}+\widehat{BOM}=72^{\circ}+72^{\circ}+36^{\circ}=180^{\circ}\\ \Rightarrow \widehat{DOM}=180^{\circ}\\[/tex]
Suy ra D,O,M thẳng hàng [tex]\Rightarrow \overrightarrow{OM}[/tex] cùng phương với [tex]\overrightarrow{OD}[/tex] [tex]\Rightarrow 2\overrightarrow{OM}[/tex] cùng phương với [tex]\overrightarrow{OD}[/tex]
M là trung điểm AB nên [tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{OM}[/tex]
Vậy [tex]\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}[/tex] cùng phương với [tex]\overrightarrow{OD}[/tex]
Gọi H là giao của EC và OD. Lấy F trên tia OD sao cho H là trung điểm OF.
Ta có OE=OC nên tam giác OEC cân tại O.
Lại có: OH là phân giác [tex]\widehat{EOC}(\widehat{EOD}=\widehat{DOC})[/tex].
Do đó: [tex]OH\perp EC;HE=HC[/tex]
Ta có: H là trung điểm của OF;EC nên tứ giác OEFC là hình bình hành.
[tex]\Rightarrow \overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OF}[/tex]
mà [tex]\overrightarrow{OF}[/tex] cùng phương với [tex]\overrightarrow{OD}[/tex]
Vậy [tex]\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}[/tex] cùng phương với [tex]\overrightarrow{OD}[/tex]
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} MD\perp AB\\ MD\perp EC \end{matrix}\right. \Rightarrow AB//EC \Rightarrow[/tex] [tex] \overrightarrow{AB}[/tex] cùng phương với [tex]\overrightarrow{EC}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
