Toán 9 Chứng minh

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2010\sqrt{2011}}}}}<3[/tex]

 

[kido2006]

Chứng minh rằng: [tex]\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...\sqrt{2010\sqrt{2011}}}}}<3[/tex]

Ta có [tex]\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\Leftrightarrow 2010^2<2011^3(luôn.đúng)[/tex]
Lại có: [tex]\Rightarrow \sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}<\sqrt{2009.2011}<\frac{2009+2011}{2}=2010[/tex]
Tương tự [tex]\sqrt{2008\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}}<2009[/tex]
[tex]...[/tex]
[tex]\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6\sqrt{7...\sqrt{2011}}}}}}<4[/tex]

[tex]\Rightarrow \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{5\sqrt{6\sqrt{7...\sqrt{2011}}}}}}}<\sqrt{2.4}< \frac{2+4}{2}=3(đpcm)[/tex]