Cho đường tròn (O), từ một điểm M bên ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Kẻ cát tuyến MCD không đi qua (O) (C nằm giữa M và D). Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của CHD
- CM: [tex]AB\perp MO[/tex] tại [tex]H[/tex]
- CM: [tex]CHOD[/tex] nội tiếp
- CM: [tex]MH.MO=MA^2[/tex] (hệ thức lượng)
-CM: [tex]MC.MD=MA^2[/tex] ( bằng cách chứng minh [tex]\Delta MAC\sim \Delta MDC(g.g)[/tex]
Do đó : [tex]MH.MO=MC.MD[/tex]
[tex]\rightarrow \Delta MHC\sim \Delta MDO(c.g.c)[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{MHC}=\widehat{MDO}\rightarrow \widehat{CHO}+\widehat{CDO}=180^{\circ}[/tex]
[tex]\rightarrow CHOD[/tex] nội tiếp
- CM: [tex] HB[/tex] là phân giác [tex]\widehat{CHD}[/tex]
[tex]CHOD[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{OHD}=\widehat{OCD}[/tex]
Câu b [tex]\rightarrow \widehat{MHC}=\widehat{MDO}[/tex]
[tex]\inline OC=OD\rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{ODC}[/tex]
Do đó : [tex]\widehat{MHC}=\widehat{OHD}[/tex]
[tex]\rightarrow 90^{\circ}-\widehat{MHC}=90^{\circ}-\widehat{OHD}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{CHB}=\widehat{DHB}[/tex]
[tex]\rightarrow HB[/tex] là phân giác [tex]\widehat{CHD}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
