Câu 5a trước:
[tex]x>1\Rightarrow x+\frac{1}{x}>2; x-\frac{1}{x}>0[/tex]
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với $2(x^2+1+\frac{1}{x^2})>3(x+\frac{1}{x})$
$\Rightarrow 2[(x+\frac{1}{x})^2-1]-3 (x+\frac{1}{x})>0$
$\Rightarrow 2(x+\frac{1}{x})^2-3 (x+\frac{1}{x})-2>0$
$\Rightarrow (x+ \frac{1}{x}-2)[2(x+\frac{1}{x})+1]>0$ (Luôn đúng)
Vậy ta có đpcm
Câu 4b:
$\triangle AMD$ và $\triangle CMA$ có:
$\angle AMC$ chung
$\angle MAD = \angle MCA$ (cùng chắn cung AD)
$\Rightarrow \triangle AMD \sim \triangle CMA$
$\Rightarrow \frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MA} \Rightarrow MA^2=MC\cdot MD$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
