Toán 11 Chứng minh

[Nhók Nhí Nhố]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD.Qua A dựng Ax vuông với (ABC).Lấy S thuộc Ax.Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông với SC.(Q) cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'
a.Chứng minh BC vuông với (SAB);SB.SB'=SC.SC'=SD.SD'
b.Chứng minh AB' vuông với SB;AD' vuông với SD
Nhờ mn giải thích kĩ cách vẽ B',C',D' ,đừng chỉ ghi lời giải không giúp em với.

 

[Tungtom]

Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD.Qua A dựng Ax vuông với (ABC).Lấy S thuộc Ax.Qua A dựng mặt phẳng (Q) vuông với SC.(Q) cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D'
a.Chứng minh BC vuông với (SAB);SB.SB'=SC.SC'=SD.SD'
b.Chứng minh AB' vuông với SB;AD' vuông với SD
Nhờ mn giải thích kĩ cách vẽ B',C',D' ,đừng chỉ ghi lời giải không giúp em với.

Em không chắc lắm ạ :v
Trong $(SAC)$ vẽ đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $SC$.
=> $d \cap SC=C'$.
Trong $(SCD)$, từ $C'$ vẽ đường thẳng $a$ vuông góc với $SC$.
=> $a \cap SD=D'$.
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} SC\perp C'D' & \\ SC\perp AC'& \\ AC'\cap C'D'=C'& \end{matrix}\right.=> SC \perp (AC'D')[/tex].
Gọi $O=AC \cap BD$.
Trong $(SAC)$, gọi $I=SO\cap AC'$.
=> $B'=D'I\cap SB$.
a) Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} AB \perp BC & \\ SA \perp BC(SA \perp (ABCD)) & \\ SA \cap AB=A & \end{matrix}\right.[/tex]
$=> BC \perp (SAB)$.
Do $SC \perp (AB'C'D')=> SC \perp B'C'$.
Do $BC \perp (SAB)=> BC \perp SB$.
=> $\Delta SB'C' \sim \Delta SCB (g-g)=> SB.SB'=SC.SC'$(1)
Tương tự: $\Delta SC'D' \sim \Delta SDC (g-g)=> SC.SC'=SD.SD'$(2)
Từ (1) và (2)=> $ SB.SB'=SC.SC'=SD.SD'$
b) $SC \perp (AB'C'D')=> SC \perp AB'=> \vec{SC}.\vec{AB'}=0$.(3)
$BC \perp (SAB)=> BC \perp AB' => \vec{CB}.\vec{AB'}=0$(4)
Cộng (3) với (4) => $\vec{AB'}.(\vec{SC}+\vec{CB})=0$
$=> \vec{AB'}.\vec{SB}=0$.
=> $AB' \perp SB$.
Cái bên kia cũng tương tự ạ...