Chắc bạn học công thức biến đổi hệ thức lượng rồi nhỉ.
1. [tex]sin^2A+sin^2B+sin^2C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^2C=1-\frac{cos2A+cos2B}{2}+1-cos^2C=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C=-[cos^2C+cosC.cos(A-B)+\frac{1}{4}cos^2(A-B)]+\frac{1}{4}[1-sin^2(A-B)]+2=\frac{9}{4}-[cos(A-B)+cosC]^2-\frac{1}{4}sin^2(A-B) \leq \frac{9}{4}[/tex]
4. [tex]2sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}=2cos\frac{B+C}{2}+2sin\frac{B+C}{4}.cos\frac{B-C}{4}=-2(1-cos\frac{B+C}{2})+2sin\frac{B+C}{4}cos\frac{B-C}{4}+2=2-sin^2\frac{B+C}{4}+sin\frac{B+C}{4}cos\frac{B-C}{4}[/tex]
Xét [tex]VT-VP=-sin^2\frac{B+C}{4}+sin\frac{B+C}{4}cos\frac{B-C}{4}-\frac{1}{4}[/tex]
Đây là tam thức bậc 2 có ẩn là [TEX]sin\frac{B+C}{4}[/TEX], [TEX]\Delta '=cos^2\frac{B-C}{4}-1 \leq 0[/TEX] nên [TEX]VT-VP \leq 0 \Rightarrow[/TEX] đpcm.
5. [tex]\frac{h_a^2}{l_a^2}=\frac{\frac{4S^2}{a^2}}{l_a^2}=\frac{4p(p-a)(p-b)(p-c)}{a^2.\frac{4bc}{(b+c)^2}.p(p-a)}=\frac{(p-b)(p-c)(b+c)^2}{a^2bc}[/tex]
[tex]\frac{6r}{R}=\frac{6.\frac{S}{p}}{\frac{abc}{4S}}=\frac{24S^2}{pabc}=\frac{24p(p-a)(p-b)(p-c)}{pabc}=\frac{24(p-a)(p-b)(p-c)}{abc}[/tex]
Ta cần chứng minh: [tex]\frac{(p-b)(p-c)(b+c)^2}{a^2bc}+\frac{(p-a)(p-c)(a+c)^2}{ab^2c}+\frac{(p-b)(p-a)(b+a)^2}{abc^2}\geq \frac{24(p-a)(p-b)(p-c)}{abc}\Leftrightarrow \frac{(b+c)^2}{a(p-a)}+\frac{(c+a)^2}{b(p-b)}+\frac{(a+b)^2}{c(p-c)}\geq 24[/tex]
Mà [tex]\frac{(b+c)^2}{a(p-a)}=\frac{2(2p-a)^2}{a(2p-2a)}=\frac{2(2p-2a+a)}{a(2p-2a)}\geq 2.4=8 \Rightarrow [/tex] đpcm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
