Toán 11 chứng minh

[tiểu tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số [tex](u_{n})[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=3 & & \\ u_{n}^2 + 2014u_{n}=2016u_{n+1}& & \end{matrix}\right.[/tex]
Với mỗi [tex]n\epsilon N*[/tex]. Đặt [tex]v_{n} =\frac{u_{n}}{u_{n+1}-2}[/tex]
Chứng minh [tex]v_{1} + v_{2} + ... + v_{n}<2016[/tex]




Giúp mình bài này với mai mình thi rồi

 

[Alice_www]

Cho dãy số [tex](u_{n})[/tex] thỏa mãn điều kiện [tex]\left\{\begin{matrix} u_{1}=3 & & \\ u_{n}^2 + 2014u_{n}=2016u_{n+1}& & \end{matrix}\right.[/tex]
Với mỗi [tex]n\epsilon N*[/tex]. Đặt [tex]v_{n} =\frac{u_{n}}{u_{n+1}-2}[/tex]
Chứng minh [tex]v_{1} + v_{2} + ... + v_{n}<2016[/tex]




Giúp mình bài này với mai mình thi rồi

$u_{n}^{2} -2u_{n}= 2016(u_{n+1}-u_{n})$
$\rightarrow u_{n}= 2016 \frac{u_{n+1}-2-(u_{n}-2)}{u_{n}-2}$
$\rightarrow \frac{u_{n}}{u_{n+1}-2}=2016 \frac{u_{n+1}-2-(u_{n}-2)}{(u_{n}-2).(u_{n+1}-2)}=2016. (\frac{1}{u_{n}-2} - \frac{1}{u_{n+1}-2})$
$\rightarrow v_{1}+v_{2}+...+v_{n} = 2016.(\frac{1}{u_{1}-2} - \frac{1}{u_{n+1}-2}) < 2016 $
Có gì khúc mắc e hỏi lại c nhé