Toán 9 Chứng minh

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho ba số dương x, y, z. Chứng minh rằng : [tex]\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\geq xy+yz+zx[/tex]
2, Cho 3 số a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh rằng:

[tex]\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}+\sqrt[4]{c}\leq \sqrt[4]{27}[/tex]​

 

[xuantee]

[tex]\frac{x^{3}}{y}+\frac{y^{3}}{z}+\frac{z^{3}}{x} <=>\frac{x^{4}}{xy}+\frac{y^{4}}{yz}+\frac{z^{4}}{zx}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{xy+yz+xz}\geq xy+yz+xz[/tex]

 

[azura.]

[tex]\frac{x^{3}}{y}+\frac{y^{3}}{z}+\frac{z^{3}}{x} <=>\frac{x^{4}}{xy}+\frac{y^{4}}{yz}+\frac{z^{4}}{zx}\geq \frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{xy+yz+xz}\geq xy+yz+xz[/tex]

Anh có thể giải thích rõ ràng các bước giải cho em được không ạ ? Em chưa hiểu lắm

 

[xuantee]

Anh có thể giải thích rõ ràng các bước giải cho em được không ạ ? Em chưa hiểu lắm

bạn chứng minh x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz là xong nhé

 

[xuantee]

2/ CM : [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}[/tex]
Áp dụng 2 lần => đpcm

 

[azura.]

cho em hỏi có cách nào để suy luận nhanh mấy bài này ko hay phải làm nhiều để quen dạng đề ạ?

 

[xuantee]

cho em hỏi có cách nào để suy luận nhanh mấy bài này ko hay phải làm nhiều để quen dạng đề ạ?

mình nghĩ là phải làm nhiều bài để có phản xạ nhanh :v