Toán 10 Chứng minh

[NikolaTesla]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh: tập hợp có $n$ phần tử thì số tập hợp con của nó là [tex]2^{n}[/tex]

Chứng minh bằng quy nạp :
Với n=0 thì số tập hợp con của nó là [tex]1=2^{0}[/tex]
Giả sử đúng với $n=k$ thì số tập hợp con của nó sẽ là [tex]2^{n}[/tex]
Với $n=k+1$ thì số tập hợp con của nó là [tex]2^{k}+2^{k}=2^{k+1}[/tex]
Vậy.....

Tại sao lại là [tex]2^{k}+2^{k}[/tex]?​

@iceghost

 

[iceghost]

Chứng minh: tập hợp có $n$ phần tử thì số tập hợp con của nó là [tex]2^{n}[/tex]

Chứng minh bằng quy nạp :
Với n=0 thì số tập hợp con của nó là [tex]1=2^{0}[/tex]
Giả sử đúng với $n=k$ thì số tập hợp con của nó sẽ là [tex]2^{n}[/tex]
Với $n=k+1$ thì số tập hợp con của nó là [tex]2^{k}+2^{k}=2^{k+1}[/tex]
Vậy.....

Tại sao lại là [tex]2^{k}+2^{k}[/tex]?​

@iceghost

Ở TH $n = k + 1$, nói cách khác là khi thêm 1 phần tử mới vào tập hợp có $k$ phần tử, em chia thành 2 nhóm tập hợp con:

• Các tập hợp không chứa phần tử mới: đó là $2^k$ tập hợp con cũ ở TH $n = k$
• Các tập hợp chứa phần tử mới: đó vẫn là $2^k$ tập hợp con cũ ở TH $n = k$ nhưng ta thêm vào mỗi tập hợp phần tử mới

Ví dụ cho dễ hình dung: Giả sử ta có $n = 2$ phần tử: $\{ 1, 2 \}$
Các tập hợp con: $\varnothing, \{ 1 \}, \{ 2 \}, \{1, 2\}$
Khi ta thêm vào số $3$, nói cách khác là $n = 2 + 1 = 3$ phần tử: $\{ 1, 2, 3\}$ thì các tập hợp con là:

• Các tập hợp con không chứa số $3$: $\varnothing, \{ 1 \}, \{ 2 \}, \{1, 2\}$
  
• Các tập hợp con chứa số $3$: $\{ 3 \}, \{ 1, 3\}, \{ 2, 3\}, \{ 1, 2, 3\}$ (lấy các tập hợp ở trên rồi thêm số 3 vào)

Vậy tổng có $4 + 4 = 8$ tập hợp con