Toán 6 chứng minh

[hoangba086b@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Có hay không 1 số nguyên dương là bội của 2003 mà có 4 chữ số tận cùng là 2004 ?
Bài 2: CMR tồn tại b thuộc N* sao cho : 2003b – 1 chia hết cho 105

 

[Darkness Evolution]

Bài 1:
Xét 2004 số 2004; 20042004; 200420042004;...;20042004...2004 (2004 cụm 2004)
Có 2004 số, mà 1 số chia cho 2003 chỉ có tối đa 2003 số dư. Theo nguyên lý Đi-ríc-lê, tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 2003.
Giả sử 2 số đó là x = 200420004...2004 (a cụm 2004) và y = 200420004...2004 (b cụm 2004) ([tex]2004\geq b > a\geq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow x-y\vdots 2013[/tex]
[tex]\Rightarrow 20042004...200400..0\vdots 2013[/tex] (b-a cụm 2004; a số 0)
[tex]\Rightarrow 20042004...2004 \cdot 10^{a} \vdots 2013 [/tex] (b-a cụm 2004)
Do [tex](10^{a},2003)=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 20042004...2004 \vdots 2013 [/tex] (b-a cụm 2004) (đpcm)
Bài 2: Lấy 1 ví dụ: [TEX]b=92[/TEX]

 

[Junery N]

Bài 1: Có hay không 1 số nguyên dương là bội của 2003 mà có 4 chữ số tận cùng là 2004 ?
Bài 2: CMR tồn tại b thuộc N* sao cho : 2003b – 1 chia hết cho 105

Bài 2:
Ta có: [tex]105=106-1[/tex]
Ta thấy: [tex]2003[/tex] không chia hết cho [tex]106[/tex]
[tex]<=>[/tex] [tex]2003b[/tex] không chia hết cho [tex]106[/tex]
[tex]<=>[/tex] [tex]2003b-1[/tex] không chia hết cho [tex]106-1[/tex] hay [tex]2003b-1[/tex] không chia hết cho [tex]105[/tex]
[tex]=>[/tex] Không tồn tại số [tex]b[/tex] thuộc N* thỏa mãn [tex]2003b-1[/tex] chia hết cho [tex]105[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Bài 2:
Ta có: [tex]105=106-1[/tex]
Ta thấy: [tex]2003[/tex] không chia hết cho [tex]106[/tex]
[tex]<=>[/tex] [tex]2003b[/tex] không chia hết cho [tex]106[/tex]
[tex]<=>[/tex] [tex]2003b-1[/tex] không chia hết cho [tex]106-1[/tex] hay [tex]2003b-1[/tex] không chia hết cho [tex]105[/tex]
[tex]=>[/tex] Không tồn tại số [tex]b[/tex] thuộc N* thỏa mãn [tex]2003b-1[/tex] chia hết cho [tex]105[/tex]

Nếu b=106 thì sao anh?

 

[Junery N]

Nếu b=106 thì sao anh?

Không chia hết cho 105 đây em, ấn máy tính là ra mà
Ta có: [tex]b=106[/tex] => b thỏa mãn điều kiện b thuộc tập hợp N*
Ta có: [tex](2003.106-1):105=(212318-1):105=212317:105=\frac{30331}{15}[/tex] ( đây là số có dư nên phép tính không là phép chia chia hết )

 

[Darkness Evolution]

Không chia hết cho 105 đây em, ấn máy tính là ra mà
[tex](2003.106-1):105=(212318-1):105=212317:105=\frac{30331}{15}[/tex] ( đây là số có dư nên phép tính không là phép chia chia hết )

Anh thử b=92 đi...