Toán 9 Chứng minh

[azura.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex] và [tex]ax^3=bx^3=cx^3[/tex]
CMR : [tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}[/tex]
2.Cho x,y,z > 0 . CMR : [tex]\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})[/tex]

 

[Darkness Evolution]

1. Cho [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1[/tex] và [tex]ax^3=bx^3=cx^3[/tex]
CMR : [tex]\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}[/tex]

Câu 1 mình nghĩ nó có vấn đề.

 

[azura.]

Đề đúng là : [tex]ax^2 =by^2=cz^2[/tex] ạ .
mình bị nhầm á

 

[Lena1315]

Đề đúng vẫn phải là [tex]ax^3 =by^3=cz^3[/tex]
Xét [tex]VP=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2} = \sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}} = \sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{ax^3}{z}} = \sqrt[3]{ax^3(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y})} = \sqrt[3]{ax^3} = \sqrt[3]{a}x [/tex] (1)

Có [tex]ax^3 =by^3=cz^3 \Rightarrow b=\frac{ax^3}{y^3} \Rightarrow \sqrt[3]{b}=\frac{\sqrt[3]ax}{y}[/tex]
Tương tự, có [tex]\sqrt[3]{c}=\frac{\sqrt[3]ax}{z}[/tex]
[tex]\Rightarrow VT=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}= \frac{\sqrt[3]{a}x}{x}+\frac{\sqrt[3]{a}x}{y}+\frac{\sqrt[3]{a}x}{z} = \sqrt[3]{a}x(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) =\sqrt[3]{a}x[/tex] (2)
từ 1 và 2 suy ra đpcm