Toán 9 Chứng minh

[God of dragon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2 +11n+2020 không chia hết cho 9
@Mộc Nhãn, The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

 

[Lê Tự Đông]

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2 +11n+2020 không chia hết cho 9
@Mộc Nhãn, The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪

$n^{2}+11n+2020=n^{2}+11n+28+1992=(n+7)(n+4)+1992$ (n thuộc N)
Do n+7-(n+4)=3 nên n+7 và n+4 có cùng số dư khi chia cho 3
Nếu n+7 và n+4 chia hết cho 3
=> (n+7)(n+4) chia hết cho 9
Mà 1992 không chia hết cho 9
=>$n^{2}+11n+2020$ không chia hết cho 9(1)
Nếu n+7 và n+4 chia 3 có cùng số dư
=> (n+7)(n+4) không chia hết cho 3
Mà 1992 chia hết cho 3
=> $n^{2}+11n+2020$ không chia hết cho 3
=>$n^{2}+11n+2020$ không chia hết cho 9(2)
Từ 1 và 2 ta được đpcm

 

[Lê.T.Hà]

1 cách khác hơi trâu bò xíu:
[tex]N=n^2+11n+2020=(n+1)^2+3+9(n+224)[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] Để N chia hết cho 9 thì [tex](n+1)^2[/tex] chia 9 dư 6
Nhưng bình phương của 1 số tự nhiên chia 9 chỉ có thể dư 0, 1, 4; 7 nên không tồn tại n thỏa mãn
Hay với mọi n tự nhiên thì N ko chia hết cho 9