Toán 9 Chứng minh

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có AC vuông góc với BD tại H.Trên AB lấy M sao cho AM=1/3.AB.
Trên HC lấy trung điểm N.Chứng minh MH vuông góc với DN

 

[7 1 2 5]

Trên CD lấy I sao cho CD = 3CI.
Khi đó ta thấy [tex]\Delta HAB\sim \Delta HCD\Rightarrow \Delta HAM\sim \Delta HCI\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{CHI}[/tex]
Gọi giao điểm HI với DN là F, MH với DN là K.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác DNC có H,F,I thẳng hàng ta có: [tex]\frac{HN}{HC}.\frac{CI}{ID}.\frac{DF}{FN}=1\Rightarrow \frac{DF}{FN}=1\Rightarrow DF=FN[/tex]
Tam giác HDN vuông tại H có DF = FN nên DF = FH
[tex]\Rightarrow \widehat{FDH}=\widehat{FHD}\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{HDN}\Rightarrow \widehat{KHN}=\widehat{HDN}\Rightarrow \widehat{KHN}+\widehat{DNH}=90^o\Rightarrow HK\perp DN\Rightarrow MH\perp DN[/tex]