chứng minh!

[bedau9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử a=[TEX]\frac{3+sqrt{5}}{2}[/TEX]; b=[TEX]\frac{3-sqrt{5}}{2}[/TEX], chứng minh rằng [TEX]a^n+b^n[/TEX] là một số nguyên với mọi số tự nhiên n.

 

[quang_k23]

chung minh

dat s(n)=a^n +b^n \Rightarrows(1) =a+b =3 ,ab=2

s(2) =a^2+b^2=(a+b)^2 -2ab =5

s(3) =a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) =9

s(n) =a^n+b^n =s(1)s(n-1) -abs(n-2) =3s(n-1) +2s(n) vi s(1) ,s(2) ,s(3) la so nguyen \Rightarrow s(n) la so nguyen \foralln

 

[ivy_le1993]

nếu nói chỉ dựa vào s(1) s(2) s(3) là sồ nguyên thì chưa thể khẳng định s(n) là số nguyên đâu bạn ơi.bạn xem lại dc không?mình nghĩ vậy...

 

[bedau9x]

bai` đó nếu giải ra thì phải la`:S(k+1)=a^k+1+b^k+1=(a^k+b^k)(ab)-ab(a^k-1+b^k-1) (***)
=>S(k+1)=3Sk-S(k-1):cung~ la` số nguyên.
Nhưng mình ko hiểu là tại sao co' được (***) đó?!

 

[anhtuanphan]

Giả sử a=[TEX]\frac{3+sqrt{5}}{2}[/TEX]; b=[TEX]\frac{3-sqrt{5}}{2}[/TEX], chứng minh rằng [TEX]a^n+b^n[/TEX] là một số nguyên với mọi số tự nhiên n.

lâu lắm ròi mới lên
làm chút cho nóng người
ta chứng minh bằng quy nạp
với n=1 và n=2 đúng cần thiết kiểm tra n=3 luôn
giả sử n=k và n=k-1 đều đúng
ta sẽ chứng minh n=k+1 cũng đúng

vậy

là số tự nhiên
suy ra điều phải CM