Toán 9 chứng minh

[nguyenduykhanhxt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thoi ABCD (AC>BD). Đường tròn nội tiếp (O) của tứ giác ABCD theo thứ tự tiếp xúc với AB, BC,CD, DA tại E,F,G,H. Xét điểm K trên đoạn HA và điểm L trên AE sao cho KL tiếp xúc với (O)
a. Chứng minh góc LOK = góc LBO và BL.DK = OB^2
b.Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt AB ở M khác L và đường tròn ngoại tiếp tam guacs CKG cắt cạnh AD ở N khác K. Chứng minh K, L, M, N cùng nằm trên 1 đường tròn.
c. Lấy P, Q tương ứng trên đoạn FC, CG sao cho LP song song với KQ. Chứng minh PQ tiếp xúc với (O)
@Mộc Nhãn ,giúp mình với1

 

[7 1 2 5]

a) Gọi I là tiếp điểm của KL với (O)
Ta có: [tex]\widehat{DOH}+\widehat{HOK}+\widehat{KOI}+\widehat{IOL}+\widehat{LOE}+\widehat{EOB}=180^o[/tex]
Mà theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau thì [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{HOD}=\widehat{EOB}\\ \widehat{HOK}=\widehat{KOI}\\ \widehat{IOL}=\widehat{LOE} \end{matrix}\right.(1) \Rightarrow 2(\widehat{KOI}+\widehat{IOL}+\widehat{EOB})=180^o\Rightarrow \widehat{KOL}+\widehat{EOB}=90^o\Rightarrow \widehat{KOL}=\widehat{OBL}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{DOK}+\widehat{KOL}=\widehat{DOL}=\widehat{OBL}+\widehat{OLB}\Rightarrow \widehat{DOK}=\widehat{OLB}\Rightarrow \Delta KOD\sim \Delta OLB\Rightarrow BL.KD=OD.OB=\frac{BD^2}{4}[/tex]
b) MLFC nội tiếp [tex]\Rightarrow BL.BM=BF.BC=BO^2\Rightarrow BL.BM=BO^2\Rightarrow \Delta BLO\sim \Delta BOM\Rightarrow \widehat{BMO}=\widehat{BOL}[/tex][TEX]\Delta KOD\sim \Delta OLB \Rightarrow \widehat{BOL}=\widehat{DKO} \Rightarrow \widehat{BMO}=\widehat{DKO} \Rightarrow \Delta BMO=\Delta DKO \Rightarrow BM=KD \Rightarrow AM=AK \Rightarrow MK//BD \Rightarrow OM=OK \Rightarrow \widehat{OMK}=\widehat{OKM}=\widehat{KOD}=\widehat{KLO} \Rightarrow KMLO [/TEX] nội tiếp
Tương tự ta có MKNO nội tiếp nên KMLN nội tiếp.
c) Chứng minh được [tex]\Delta BLP\sim \Delta DQK\Rightarrow BP.DQ=BL.DK=BO^2\Rightarrow BP.DQ=BO^2\Rightarrow \Delta BPO\sim DOQ[/tex]
Vẽ tiếp tuyến PQ' thì tương tự câu a ta chứng minh được [tex]\Delta BPO\sim \Delta DOQ'\Rightarrow \Delta DOQ'\sim \Delta DOQ\Rightarrow k=\frac{DO}{DO}=1\Rightarrow \Delta DOQ'=\Delta DOQ\Rightarrow DQ'=DQ\Rightarrow Q\equiv Q'\Rightarrow[/tex]
PQ là tiếp tuyến