Toán 9 Chứng minh

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết phương trình [tex]x^4 +ax^3 +bx^2+ax+1=0[/tex] có nghiệm Chứng minh a^2 + b^2 [tex]\geq 4/5[/tex]

 

[01655760117]

Biết phương trình [tex]x^4 +ax^3 +bx^2+ax+1=0[/tex] có nghiệm Chứng minh a^2 + b^2 [tex]\geq 4/5[/tex]

dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình khi đó chia cả 2 vế cho x^2 có: (pt hồi quy @@ đặc biệt hơn cái này là đối xứng loại 1 @@)
[tex]x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0\\\\ <=> (x^2+\frac{1}{x^2})+a.(x+\frac{1}{x})+b=0 (*)\\\\ +, x+\frac{1}{x}=t => |t|\geq 2\\\\ => (*) <=> t^2+at+b-2=0\\\\ <=> t^2-2=-(at+b) >0 (|t|\geq 2)\\\\ => (t^2-2)^2=(at+b)^2\\\\ +, (t^2-2)^2=(a.t+b.1)^2\leq (a^2+b^2).(t^2+1) (B.C.S)\\\\ => a^2+b^2\geq \frac{(t^2-2)^2}{t^2+1}\geq \frac{4}{5}\\\\ <=> 5(m-2)^2\geq 4(m+1) (m=t^2\geq 4)\\\\ <=> 5(m^2-4m+4)\geq 4m+4\\\\ <=> 5m^2-24m+16\geq 0\\\\ <=> 5m^2-20m-4m+16\geq 0\\\\ <=> (5m-4)(m-4)\geq 0 (luôn đúng m\geq 4)[/tex]
vậy....

 

[Wweee]

dễ thấy x=0 không là nghiệm của phương trình khi đó chia cả 2 vế cho x^2 có: (pt hồi quy @@ đặc biệt hơn cái này là đối xứng loại 1 @@)
[tex]x^2+ax+b+\frac{a}{x}+\frac{1}{x^2}=0\\\\ <=> (x^2+\frac{1}{x^2})+a.(x+\frac{1}{x})+b=0 (*)\\\\ +, x+\frac{1}{x}=t => |t|\geq 2\\\\ => (*) <=> t^2+at+b-2=0\\\\ <=> t^2-2=-(at+b) >0 (|t|\geq 2)\\\\ => (t^2-2)^2=(at+b)^2\\\\ +, (t^2-2)^2=(a.t+b.1)^2\leq (a^2+b^2).(t^2+1) (B.C.S)\\\\ => a^2+b^2\geq \frac{(t^2-2)^2}{t^2+1}\geq \frac{4}{5}\\\\ <=> 5(m-2)^2\geq 4(m+1) (m=t^2\geq 4)\\\\ <=> 5(m^2-4m+4)\geq 4m+4\\\\ <=> 5m^2-24m+16\geq 0\\\\ <=> 5m^2-20m-4m+16\geq 0\\\\ <=> (5m-4)(m-4)\geq 0 (luôn đúng m\geq 4)[/tex]
vậy....

Bạn ơi , tại sao bạn lại nghĩ cách đặt ẩn vậy ??? ( Kiểu như là tsao bạn lại nghĩ đến phương pháp này ý )

 

[Hồng Vânn]

Bạn ơi , tại sao bạn lại nghĩ cách đặt ẩn vậy ??? ( Kiểu như là tsao bạn lại nghĩ đến phương pháp này ý )

Thử thôi bạn, muốn làm một bài toán bạn cứ thử nhiều cách , may mắn bạn có thể làm ra bài toán đó.
Còn đây kiểu pt hồi quy thì chủ yếu là đặt ẩn đó bạn.