Toán 9 Chứng minh đẳng thức

[Phan Tuệ Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn!!
Bài 1 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Chứng minh : AD²+BC²=AB²+CD²
Bài 2 : Cho tam giác ABC có diện tích S. Chứng minh ta luôn có diện tích tam giác luôn nhỏ hơn nửa tích hai cạnh.

 

[Hồng Nhật]

Bài 1:
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo, rõ thấy các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA đều là tam giác vuông. Áp dụng đ.lý Pytago vào từng tam giác, ta có:
[tex]OA^2+OB^2=AB^2\\OB^2+OC^2=BC^2\\OC^2+OD^2=CD^2\\OD^2+OA^2=DA^2[/tex]
Do đó:
[tex]AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\\AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2[/tex]

==> đpcm

Bài 2:
Gọi H là hình chiếu của A xuống đoạn BC, tức AH là đường cao của tam giác ABC.
Diện tích của tam giác ABC được tính như sau:
[tex]S= \frac 1 2 AH.BC[/tex]

Theo tính chất đường vuông góc luôn là đường ngắn nhất, ta có AH < AB và AH < AC.
Vậy:
[tex]S=\frac 1 2 AH.BC < \frac 1 2 AB.BC\\S< \frac 1 2 AC.BC[/tex]
Áp dụng lập luận trên cho các cạnh còn lại, ta kết luận diện tích tam giác luôn nhỏ hơn 1/2 tích 2 cạnh của tam giác