Toán 10 Chứng minh

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + z^2 =3. Chứng minh rằng:
[tex] \frac{x}{y} + \frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]

 

[nguyenduykhanhxt]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + z^2 =3. Chứng minh rằng:
[tex] \frac{x}{y} + \frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]

Mình nghĩ hướng giải là thế này: [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]

 

[Love2♥24❀8♥13maths♛]

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + z^2 =3. Chứng minh rằng:
[tex] \frac{x}{y} + \frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]

[tex]\frac{x}{y} + \frac{y}{z}+\frac{z}{x}\\\\ =\frac{x^2}{xy} + \frac{y^2}{yz}+\frac{z^2}{zx}\geq \frac{(x+y+z)^2}{xy+yz+xz}[/tex]
đặt: [tex]p=a+b+c\\\\ q=ab+bc+ca\\\\ r=abc[/tex]
cần chứng minh: [tex]\frac{3+2q}{q}\geq \frac{9}{p} (1)\\\\ +, p^2-2q=3\\\\ => p=\sqrt{3+2q}\\\\ => (1) <=> \frac{3+2q}{q}\geq \frac{9}{\sqrt{3+2q}}\\\\ <=> \sqrt{(3+2q)^3}\geq 9q>0\\\\ <=>(3+2q)^3\geq 81q^2\\\\ <=>...\\\\ <=> (q-3)^2.(8q+3)\geq 0 (đúng)[/tex]
vậy bất đẳng thức được chứng minh... : ))