Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:
6. Cho hình binh hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d1 và d2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q
a. Chứng minh MNPQ là hình thoi
b. Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Chứng minh
Thanks

 

[TranPhuong27]

a) Bổ đề: bất kì đường thẳng nào đi qua giao điểm của 2 đường chéo một hình bình hành thì độ dài từ O đến các giao điểm của các cạnh bằng nhau.
( tự chứng minh hoặc lên mạng tìm nhé )
Áp dụng ta có OM = OP; OQ = ON
Mà MP vuông góc với QN => MP và QN là các đường trung trực của nhau
Do đó MNPQ là hình thoi,
b) Khi ABCD là hình vuông thì từ suy ra trường hợp đặc biệt của bổ đề đầu bài: AM = BN; MB = AQ
=> tam giác MAQ = tam giác NBM ( c-g-c )
=> [TEX]AMQ = MNB[/TEX]
Mà [TEX]MNB + NMB = 90^0[/TEX] => [TEX]AMQ + NMB = 90^0 [/TEX]
=> Q[TEX]MN = 90^0[/TEX]
Mà MNPQ là hình thoi => MNPQ là hình vuông.