Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ:
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD vuông AB và HE vuông AC ( D thuộc AB,
E thuộc AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
a) Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
b) Chứng minh S ABC = 2 S DEQP .
Thanks

 

[Trần Minh]

A)
Vì tứ giác ADHE có: [tex]\widehat{BAC} = \widehat{ADH} = \widehat{AEH} = 90^{o}[/tex]
=> ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
B)
Tam giác ECH vuông tại E
=> EQ = HQ = [tex]\frac{1}{2}[/tex]HC
Vì ADHE là hình chữ nhật
=> OH = OE = OD = OA
Xét tam giác QEO và QHO
OH = OE
HQ = EQ
Chung cạnh OQ
=>Tam giác QEO = Tam giác QHO ( c.c.c )
=> [tex]\widehat{OHQ} = \widehat{OEQ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{OHQ} = 90^{o}[/tex]
=> [tex]\widehat{QEO} = 90^{o}[/tex] => EQ vuông góc với DE (1)
Tam giác BDH vuông tại D
=> DP = HP = [tex]\frac{1}{2}[/tex]BH
Xét tam giác DPO và HPO
PD = HP
OD = OH
Chung cạnh DH
=> Tam giác DPO = Tam giác HPO ( c.c.c )
=> [tex]\widehat{PDO} = \widehat{PHO} = 90^{o}[/tex] => PD vuông góc với DE (2)
Từ (1) và (2)
=> DP // EQ
=> DEQP là hình thang
Vì [tex]\widehat{PDE} = 90^{o}[/tex]
=> DEQP là hình thang cân
C)
Vì HQ = CQ, HO = AO
=> QO là đương trung bình của tam giác AHC
=> QO // AC
Vì AC vuông góc với AB
=> QO vuông góc vơi AB
=> QO là đường cao của tam giác ABQ tại đỉnh Q
=> Tam giác ABQ có đường cao AH và QO cắt nhau tại O
=> O là trực tâm của tam giác ABQ
D)
Ta có
[tex]S_{ABC} = \frac{1}{2}BC.AH[/tex]
[tex]= \frac{1}{2}(BH+CH).DE[/tex]
[tex]= \frac{1}{2}(2DP+2EQ).DE[/tex]
[tex]= \frac{1}{2}2(DP+EQ).DE[/tex]
[tex]= (DP + EQ).DE[/tex]
Mà: [tex]S_{DEQP} = \frac{1}{2}(DP+EQ).ED[/tex]
=> [tex]S_{ABC} = 2S_{DEQP}[/tex]