Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với ạ:
Bài 7 Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b). Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Tứ giác MINK là hình gì?
c) Chứng minh IK // CD
d) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện
tích của MINK bằng bao nhiêu?

 

[Trần Minh]

A)
Vì AM // NC
=> AMCN là hình bình hành
Vì AB = 8cm, AD = 4cm
=> AB = 2AD, AM = AD (1)
Vì AM // DN
=> AMDN là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) => AMDN Là hình thoi
B)
Vì MB // DN
=> MBDN là hình bình hành
=> MI // KN
Vì AMDN là hình thoi
=> DM vuông góc với AN (1)
Vì MI // KN, MK // IN
=> MINK là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) => MINK là hình chữ nhật
C)
Để MINK là hình vuông
=> IM = MK
=> 2IM = 2MK = MD = MC
=> DMC cân tại M
Vì IN // MK, mà IN vuông góc với DM
=> MK vuông góc với DM
=> DMC vuông tại M
=> DMC vuông cân tại M
=> [tex]\widehat{MDC} = 45^{o}[/tex]
Vì AMDN là hình thoi => DM là tia phân giác của [tex]\widehat{D}[/tex]
=> [tex]\widehat{ADM} = 45^{o}[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{D} = \widehat{ADM}+\widehat{MDN} = 45^{o}+45^{o} = 90^{o}[/tex]
=> ABCD là hình chữ nhật để tứ giác MINK là hình vuông
Ta có MD = AD = 8 cm
IK = 4 cm ( Vì IK = [tex]\frac{1}{2}[/tex] CD )
=> [tex]S_{MINK} = \frac{1}{2}MN.IK =\frac{1}{2}.8.4= 16 cm^{2}[/tex]