Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em với ạ
Bài 5.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.

 

[Trần Minh]

A)
Vì BH vuông góc với AC, DC vuông góc AC
=> BH // DC, BHCD là hình binh hành
B)
BHCD là hình bình hành nên đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
=> M là trung điểm của HD
Vì M là trung điểm của HD, O là trung điểm AD
=> OM là đương trung bình của tam giác DAH
=>[tex]OM = \frac{1}{2}AH[/tex]
=>2OM = AH
C)
Vì OM//AH và AH vuông góc BC
=> OM vuông góc BC
Đặt K là giao điểm của AM và OH
Vì AH//OM ( Chứng minh trên )
=> Tam giác IAH đồng dạng với IMO
=> [tex]\frac{KA}{KM} = \frac{AH}{OM} = \frac{2OM}{OM} = 2[/tex]
=> Điểm K thuộc trung tuyến AM và cách A một khoảng như trọng tâm G
=> K trùng với G
=> Ba điểm H, G, O thẳng hàng