Toán 8 Chứng minh

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

10. Chứng minh
a) [tex]5^{2005}+5^{2003}[/tex] chia hết cho 13
b) [tex]a^2+b^2+1\geq ab+a+b[/tex]
c) Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]

 

[Từ Lê Thảo Vy]

10. Chứng minh
a) [tex]5^{2005}+5^{2003}[/tex] chia hết cho 13
b) [tex]a^2+b^2+1\geq ab+a+b[/tex]
c) Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^2-2a+6b+b^2=-10[/tex]

a) [tex]5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}(5^2+1)=5^{2003}.26[/tex]
Mà [tex]26\vdots 13[/tex]
=> đpcm
b) [tex]a^2+b^2+1\geq ab+a+b\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0[/tex]
BĐT luôn đúng
c) Câu này cậu xem lại đề đi nhé chứ như vậy không làm được.

 

[Junery N]

a) [tex]5^{2005}+5^{2003}=5^{2003}(5^2+1)=5^{2003}.26[/tex]
Mà [tex]26\vdots 13[/tex]
=> đpcm
b) [tex]a^2+b^2+1\geq ab+a+b\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2\geq 2ab+2a+2b\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0[/tex]
BĐT luôn đúng
c) Câu này cậu xem lại đề đi nhé chứ như vậy không làm được.

Em chép nhầm câu c chị ạ
Nhẽ ra phải là Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] mới đúng ạ

 

[02-07-2019.]

Em chép nhầm câu c chị ạ
Nhẽ ra phải là Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] mới đúng ạ

Áp dụng: [tex]a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3[/tex] [tex]\rightarrow a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)[/tex]
Ta có: [tex]a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0[/tex]